Max Sum of Max-K-sub-sequence

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Problem Description

Given a circle sequence A[1],A[2],A[3]......A[n]. Circle sequence means the left neighbour of A[1] is A[n] , and the right neighbour of A[n] is A[1]. Now your job is to calculate the max sum of a Max-K-sub-sequence. Max-K-sub-sequence means a continuous non-empty sub-sequence which length not exceed K.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with two integers N , K(1<=N<=100000 , 1<=K<=N), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For each test case, you should output a line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the minimum start position, if still more than one , output the minimum length of them.

 

Sample Input

4 6 3 6 -1 2 -6 5 -5 6 4 6 -1 2 -6 5 -5 6 3 -1 2 -6 5 -5 6 6 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1

 

Sample Output

7 1 3 7 1 3 7 6 2 -1 1 1

 题解：

让找环形序列长度小于等于k的最长字串合；

用到了单调队列：

思路：由于是连续的，我们可以对于每一个尾部，找最优的头；那么这个头需要用单调队列来维护；当然这个头要想最优满足两个条件：

1：长度小于等于k；

2：这个头要足够小；

足够小，所以用单调队列；每次插入的值比队列里面的值都大，比当前插入值大的全部不要；

/********/

单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调增的话，队首元素便是所要的元素了）。

维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]（为什么不是s[j]? 队列里面维护的是区间开始的下标，j是区间结束的下标），插入时从队尾插入。为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素比当前需要插入的元素优（本题中是值比待插入元素小，位置比待插入元素靠前，不过后面这一个条件可以不考虑），就将当前元素插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i]，位置越大越可能成为后面的j的最优s[i]。

在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i>=j-k+1)的元素全部删除，此时队列一定不为空。（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）

ac代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define SI(x) scanf("%d",&x)#define PI(x) printf("%d",x)#define SD(x) scanf("%lf",&x)#define P_ printf(" ")typedef long long LL;const int MAXN=200010;int m[MAXN],a[MAXN];int main(){ int T,N,K; SI(T); while(T--){ SI(N);SI(K); int MOD=N; for(int i=1;i<=N;i++)SI(a[i]),m[i]=m[i-1]+a[i]; for(int i=N+1;i<=2*N-1;i++)m[i]=m[i-1]+a[i-N]; int ans=-INF,l,r; N=N+K-1; deque
             
              q; q.clear(); for(int i=1;i<=N;i++){ while(!q.empty()&&m[i-1]
              
               ans){ ans=m[i]-m[q.front()]; l=q.front()+1; r=i; } } printf("%d %d %d\n",ans,l%MOD?l%MOD:MOD,r%MOD?r%MOD:MOD); } return 0;}
              
             
            
           
          
         
        
       
      

 

暴力超时；

超时代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define SI(x) scanf("%d",&x)#define PI(x) printf("%d",x)#define SD(x) scanf("%lf",&x)#define P_ printf(" ")typedef long long LL;const int MAXN=100010;int m[MAXN];int main(){ int T,N,K; SI(T); while(T--){ SI(N);SI(K); for(int i=1;i<=N;i++)SI(m[i]); int cur=0,ans=-INF,l,r; for(int i=1;i+K-1<=N;i++){ cur=0; for(int j=0;j
            
             ans){ ans=cur; l=i;r=i+j; } } } printf("%d %d %d\n",ans,l,r); } return 0;}